यदि csc theta = frac{p + q}{p - q} (p neq q n | vedclass

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Question

(B) दिया है $\csc 	heta = \frac{p + q}{p - q}$,अतः $\sin 	heta = \frac{p - q}{p + q}$.सर्वसमिका $\cot \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight

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$\sqrt{\frac{q}{p}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया है $\csc 	heta = \frac{p + q}{p - q}$,अतः $\sin 	heta = \frac{p - q}{p + q}$.सर्वसमिका $\cot \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight) = \frac{\cot \frac{\pi}{4} \cot \frac{	heta}{2} - 1}{\cot \frac{\pi}{4} + \cot \frac{	heta}{2}} = \frac{\cot \frac{	heta}{2} - 1}{\cot \frac{	heta}{2} + 1}$ का उपयोग करने पर.यह पद $\frac{\cos \frac{	heta}{2} - \sin \frac{	heta}{2}}{\cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2}}$ में सरल हो जाता है।इस पद का वर्ग करने पर,हमें $\frac{\cos^2 \frac{	heta}{2} + \sin^2 \frac{	heta}{2} - 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}{\cos^2 \frac{	heta}{2} + \sin^2 \frac{	heta}{2} + 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}} = \frac{1 - \sin 	heta}{1 + \sin 	heta}$ प्राप्त होता है।$\sin 	heta = \frac{p - q}{p + q}$ रखने पर:$\frac{1 - \frac{p - q}{p + q}}{1 + \frac{p - q}{p + q}} = \frac{p + q - p + q}{p + q + p - q} = \frac{2q}{2p} = \frac{q}{p}$.वर्गमूल लेने पर,$\left| \cot \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight) ight| = \sqrt{\frac{q}{p}}$ प्राप्त होता है।

यदि $\csc \theta = \frac{p + q}{p - q}$ $(p \neq q \neq 0)$ है,तो $\left| \cot \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\theta}{2} \right) \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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